计算机的制作（三）-手动用机器做一连串加法

admin · 发表于 2020-10-20 11:41:47

一、寄存器所谓地“寄存”地意思是临时存放。触发器随时会根据需要而保存新地比特，仿佛这些比特都是临时寄存在触发器里。当若干个触发器组合在一起，可以同时保存多个比特时，称为寄存器。使用多个上升沿D触发器可以构成一个寄存器，如下图所示：<img class="" data-ratio="0.3321678321678322" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvlRQm0yVYhyibIatXy12TKa2reNkdc6ekq6zmn9Pbic0g3FEfk78rtNaw/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="572" />上图寄存器中所有的控制端用一个开关控制，在CP脉冲的上升沿，所有触发器同时干活，二进制数的每位D都在同时保存起来，并立即出现在每位Q上。该寄存器的电路符号表示如下图所示：<img class="" data-ratio="0.7209302325581395" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvMpjZm1MaaZZFYEs8DwM1uegtXduk1OvM9lUOwOhKywZyW2B1g9kWNQ/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="215" />二、电子开关——传输门传输门，采用多路继电器同时控制各位数据的传输，如下图所示：<img class="" data-ratio="0.5880681818181818" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvdxvAKhRPHicxRWEicxSFTkhIS6SpnwhBzDCo97zbMzRVytHmW90F7kpg/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="352" />继电器制作的隔离装置不是最好的材料，现代都是使用半导体制作传输门。原则上要通过总线传送数据的任何一方都应该使用传输门以免互相干扰。 三、把一堆数加起来使用下图加法器对数据进行相加。<img class="" data-ratio="0.4784688995215311" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvibZPuicXSjvf92Op95rqZicUiaj2dN4XHBRslCAiasRfbtSmjEPYEppz7LQ/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="418" style="" />只做一次运算，仅仅把两个数相加，这很简单。但是要连续作多次计算，就没那么容易。例如，10+5+7+2+6。首先计算10+5=15，也就是二进制01010+00101=01111.01111只是一个中间结果，因为还要加后面的数。显然，除了一开始，以后每次都有一个中间结果参与计算，都需要拨弄一番开关，将上一次算出来的结果再输入到加法器里。以上计算将十分麻烦，因此将电路增加一个寄存器，如下图所示：<img class="" data-ratio="0.41721854304635764" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvnpOSjbFJ8SE5f32tjntwjBfyMZribuyXyuiaq0ZM4IgsQZ2lfPz81icuw/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="453" style="" />KRA与寄存器RA的控制端CP相连接，按一下开关，左边的数就被锁住。与此同时，它把自己吃进来的内容输送到加法器，并一直保存，作为第一个要加的数。 现在，我们想用同一排开关向加法器提供另一个数，对电路再次修改，如下图所示：<img class="" data-ratio="0.45085470085470086" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvjR0Oht9gmQulukoWcHcQ3LWEWYuoZ7LbjK6Os1C30KeK8Pj9xbfsJg/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="468" style="" /> 但是，要想将中间结果自动的进入下一次加法，得将电路再次改进，如下图所示：<img class="" data-ratio="0.6048192771084338" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdv5N0LnqiaQykPNGMKeZ8V7fS8Anpct2Tu8WO7ibbyw67SWQx0b3K95fXA/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="415" style="" />上图TR与RA是同一种寄存器，用来临时存储加法器计算的结果。 GA、GB是传输门首先，所有四个开关应当是断开的。 要计算10+5+7+2+61、“装载”：使用左边那排开关扳出“10”，即01010。接下来，按住KGA不要松开，使传输门GA打开，于是数据到达寄存器RA。接下来，再按一下KRA将数据锁进RA中。最后，松开KGA。2、再次扳动那排开关，得到5，即00101。然后，按住KGA不要松开，使5进入加法器的另一个输入端。这时加法器会立即算出结果15。此时，按一下KTR将其保存到临时寄存器TR中，然后松开KGA。3、直接按住KGB不要松手，使计算结果从寄存器TR通过GB流向RA。接着，按一下KRA将数据所存，最后松开KGB。很显然，除第一次需要将第一个数字预先保存到寄存器RA之外，从第二个数开始，一直到最后一个数字，所有数字在相加时的操作过程都是一样的，称为“相加”。“相加”，指开关扳数、相加并保存到寄存器TR，然后从TR移动到RA的过程。 四、进一步简化相加过程上述操作步骤还是过于繁琐，且易出错。简单重复的就应该交给机器去完成。因此，我们将电路再次进行修改，如下图所示：<img class="" data-ratio="0.7330508474576272" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvWzXFkicCNIgcp7RvPvNZ5KXaY5HiaLhMB9wKEClDJjrT03ToqkYMJibYA/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="472" style="" />开关的作用是产生0和1，这些工作逻辑电路也能做到。重新发明了一个新的逻辑电路，姑且叫做“我们的新电路”。该电路有4个输出，用于代替以前的那些开关。其中，合上K装载，断开K相加，就是要装载一个数到寄存器RA中。断开K装载，合上K相加，就表明要开始做加法了。这两个开关需要手动进行开和关，不会自动弹开。当我们按顺序分别按下K0和K1时，就可以完成“装载”和“相加”的全过程。这两个开关按下去后，一松手会弹开。 五、设计“我们的新电路”逻辑电路1、首先，不管K装载和K相加的状态如何，只要K0和K1中的任何一个没有接通，所有的输出都必须时0，这可以禁止错误的操作。如下图表所示：<img class="" data-ratio="0.32796780684104626" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdv0WCkCuT8CdUMUtIHYqXepaI3RkgMPKiakec0JJDNtNDbLfKnUpfNcdA/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="497" style="" />2、不过，同样是K装载闭合和K相加断开的情况下（这表明我们要开始干装载的活了），如果按下K0，则只有IGA和IRA为1，传输门GA打开，寄存器RA执行锁存动作，保存从左边那排开关上来的数据。如下表所示：<img class="" data-ratio="0.17234468937875752" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdv5r5gByhDNIB1qwvDSWPyBQql3duLs7xrveJhvPicAvzQNX1BuCPYJxg/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="499" style="" />3、要做装载的工作，只需要按一下K0就行，K1是多余的，它存在的原因完全时因为后面的相加过程需要两个步骤，必需使用两个开关。既然这样，我们强迫译码电路在K1按下的时候什么也不做，如下表所示：<img class="" data-ratio="0.18218623481781376" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvAahmVicn55kndMYedLAtPYia7B3XD4VaT8sJOW0PlBu5kibETTsaAxFDA/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="494" style="" />4、”装载“过程已经完成，接下来是干“相加"的活了，也就是将另一个数和寄存器RA中的数相加。这需要断开K装载、闭合K相加。此时，如果按一下K0，则IGA=ITR=1,数据通过GA进入加法器，与寄存器RA中的数相加之后锁进临时寄存器TR中，如下表所示：<img class="" data-ratio="0.18346774193548387" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvtBicDyDO3Ud1KB0l7iajGgEZvg5c7hMsliaFaMF0BJakAqiay9oH7saaUQ/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="496" style="" />5、一个完整的相加过程还包括把结果返回寄存器RA的动作。这需要按一下K1，使IGB=IRA=1,数据离开临时寄存器TR，穿过传输门GB，到达寄存器RA后被锁存，如下表所示：<img class="" data-ratio="0.178714859437751" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdv5Td9uyNZtAdkwDbFteF8fFDSc1vhFv1PgDP2BHnE8Jz0NibFUBS8AgQ/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="498" style="" />6、在这个电路上工作，重要的是必须按顺序按下K0和K1，一个按下的时候，另一个已经自动弹开。这意味着，无论K装载和K相加的状态如何，只要是K0和K1同时按下的情况，逻辑电路的输出就一律为0，如下表所示：<img class="" data-ratio="0.3286290322580645" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvjf7h9FsS80vuLYx5k7KvLviclnFbxAmFO6HlICvpw3kpzibwCdoQM73A/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="496" style="" />7、不过，即使K0和K1只有一个为1，如果K装载和K相加都断开，或者都闭合，这也不是我们所希望的，所以一律将电路的所有输出都置0，如下表所示：<img class="" data-ratio="0.3232931726907631" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvtRrZKamvtGfhL9EWBMN2ml7Lk3rPrvxO1ecNUe8JYqrib6ibBeJmS9vA/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="498" style="" />以上即为四个开关16种情况的真值表。由真值表即可分别求得四个输出的逻辑表达式，即可使用基本逻辑门制作出新逻辑电路。有兴趣的可以自行画出。 六、为了更可靠地工作上面电路实际上是有缺陷的。比如，它总是让IGB和IRA同时为1，但是后者必须比前者晚一点为1才能保证可靠性。因此，对电路添加一个由两个上升沿D触发器组成的RR循环移位寄存器，做如下修改，如下图所示：<img class="" data-ratio="0.5774193548387097" data-s="300,640" src="http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/LKgI6UN8ElYTrzTfgYvQZOO3n4HIQkdvhDJeIG1KCL6n5VfLhzBpKliahTujbYAoox4M38BamfOwfZh0NuE9zbg/640?wx_fmt=png" data-type="png" data-w="620" style="" />现在要开始计算一连串的加法了。1、首先是装载第一个数到寄存器RA，这需要用左排那排开关来扳出这个数。2、接着，闭合K装载，断开K相加，此时，由于RR的输出t0=1，按照以前的设计，IGA=IRA‘=1，传输门GA打开。3、现在数据已经送到寄存器RA嘴边，然后按下开关K。随着K的接通，将同时产生两路脉冲。第一路通过非门到达循环移位寄存器RR。但是此为一个下降沿,RR不会理睬。第二路脉冲直接送到与IRA相连的与门，使得IRA从0变到1。在它的上升沿，寄存器RA将数据锁存。现在隐患已经消除了。4、因为是按键开关，当松手时i，K马上松开了。按键松开的瞬间，它产生的0经非门后变成1，产生一个上升沿。于是循环移动一次，t0=0而t1=1，根据前面的设计，所有的输出都是0。5、再次按下K，由于所有的输出都是0，所以即使K被按下，它们也不可能突然就变成1。同时，K按下时，对RR来说是下降沿，RR不会动作。6、此时，当K松开时，RR循环移动一次，使得t0=1、t1=0，这又回到了一开始。这意味着可以再来一次”装载“的过程。 现在你有两个选择：第一，觉得刚才的数装载不对，想重新装载一次，可以直接再按两次K.第二，如果你准备开始做加法，干”相加“的活儿，就断开K装载，合上K相加。 7、选择第二，接着做”加法“。再用那排开关准备好第二个要相加的数，并断开K装载，合上K相加。根据前面的设计，IGA=ITR’=1，传输门GA打开，提前使另一个数进入加法器并开始计算。8、现在按一下K执行第一个动作，和前面一样，先是ITR'和从K来的上升沿脉冲一起，使得ITR从0翻转到1，临时寄存器TR锁存相加的结果。9、当松开K时，RR再次循环移动一次，t0=0、t1=1，于是IGB=IRA'=1，为下一次K按下时将计算结果锁存到寄存器RA中提前做准备。10、现在数据已经穿过传输门GB，安全地来到寄存器RA眼皮底下，只要再按一下K，使得IRA'和从K来的上升沿脉冲一起，把IRA从0翻转到1即可。在这个上升沿，寄存器RA锁存结果。11、松开K时，循环移位寄存器从非门那里得到一个从0到1的上升沿脉冲，谷再次循环移位，使得t0=1、t1=0，于是整个电路又回到了”相加“过程的最开始。12、循环7~11，步骤，继续执行”相加“过程，直到将所有数字都加起来。即”用开关扳数——按两次K——用开关扳数——按两次K——。。。“这样的模式将所有的数都加完，最终的结果就在寄存器RA中。 经常听人说，每台计算机里都有一个控制器，它可以使整个计算机按照规定的步骤有条不紊地计算。事实上，我们现在讲的这个电路就是一个控制器。当然，这时最简单地，还需要进一步完善。 我们离全自动加法计算机还有一点距离。请看计算机地制作（四）——全自动加法计算机。本周会上传<hr style="font-size: 16px;white-space: normal;max-width: 100%;color: rgb(62, 62, 62);background-color: rgb(255, 255, 255);box-sizing: border-box !important;word-wrap: break-word !important;" /><hr style="font-size: 16px;white-space: normal;max-width: 100%;color: rgb(62, 62, 62);background-color: rgb(255, 255, 255);box-sizing: border-box !important;word-wrap: break-word 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!important;visibility: visible !important;width: auto !important;" /> 笔记内容来自《穿越计算机的迷雾》，作者：李忠

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